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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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3. Calcule, si se puede, los límites en el infinito, además de los límites en los puntos que se indican
f) f(x)=ex−1x,x=0+,x=0−f(x)=e^{\frac{x-1}{x}}, x=0^{+}, x=0^{-}

Respuesta

Límites en un punto

Este ejercicio lo vamos a pensar igual que el anterior, viendo a dónde tiende el exponente. Cuando xx tiende a 00 por derecha... lim⁡x→0+x−1x\lim _{x \rightarrow 0^+} \frac{x-1}{x} El numerador tiende a −1-1 y el denominador tiende a 00 pero es positivo, por lo tanto... lim⁡x→0+x−1x=−∞\lim _{x \rightarrow 0^+} \frac{x-1}{x} = - \infty y entonces... lim⁡x→0+ex−1x=0\lim _{x \rightarrow 0^+} e^{\frac{x-1}{x}} = 0 En cambio, cuando xx tiende a 00 por izquierda: lim⁡x→0−x−1x=+∞\lim _{x \rightarrow 0^-} \frac{x-1}{x} = + \infty y entonces, lim⁡x→0−ex−1x=+∞\lim _{x \rightarrow 0^-} e^{\frac{x-1}{x}} = +\infty

Límites en ±∞\pm \infty

Fijate que lim⁡x→±∞x−1x=1\lim _{x \rightarrow \pm \infty} \frac{x-1}{x} = 1 Por lo tanto, lim⁡x→±∞ex−1x=e\lim _{x \rightarrow \pm \infty} e^{\frac{x-1}{x}} = e
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